【题目】某学校为调查高二学生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高二年级学生中随机抽取名按上学所需要时间分组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.
()根据图中数据求的值.
()若从第, , 组中用分层抽样的方法抽取名新生参与交通安全问卷调查,应从第, , 组各抽取多少名新生?
()在()的条件下,该校决定从这名学生中随机抽取名新生参加交通安全宣传活动,求第组至少有一志愿者被抽中的概率.
【答案】(1) ;(2) 各抽取人, 人, 人;(3) .
【解析】试题分析:(1)小矩形的面积表示此组的频率,根据频率和为1可求得的值。(2)先求第3、4、5组的频率即频率分布直方图中各组小矩形的面积,根据求得各组的频数,然后求得此3组的频数和。最后根据比例计算各组抽取人数。(3)记第3组的3名新生为,第4组的2名新生为,第5组的1名新生为,将从这6名新生中随机抽取2名所办含的基本事件一一例举并得到基本事件总数,其中第4组至少有一名的基本事件再一一例举得到此事件包含的基本事件数。根据古典概型概率公式求其概率。
解:(1)因为, 1分
所以. 2分
(2)依题意可知,
第3组的人数为,
第4组的人数为,
第5组的人数为.
所以3、4、5组人数共有60. 3分
所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生,分层抽样的抽样比为4分
所以在第3组抽取的人数为人 ,
在第4组抽取的人数为人,
在第5组抽取的人数为人, 7分
(3)记第3组的3名新生为,第4组的2名新生为,第5组的1名新生为
,共有15种. 9分
其中第4组的2名新生至少有一名新生被抽中的有:
共有9种, 11分
则第4组至少有一名新生被抽中的概率为13分
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【题目】下列说法正确的个数有( )
①用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好;
②可导函数在处取得极值,则;
③归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理;
④综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知函数及函数(a,b,c∈R),若a>b>c且a+b+c=0.
(1)证明:f(x)的图像与g(x)的图像一定有两个交点;
(2)请用反证法证明:;
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【题目】设a∈R,函数f(x)=x2e1﹣x﹣a(x﹣1).
(1)当a=1时,求f(x)在( ,2)内的极大值;
(2)设函数g(x)=f(x)+a(x﹣1﹣e1﹣x),当g(x)有两个极值点x1 , x2(x1<x2)时,总有x2g(x1)≤λf′(x1),求实数λ的值.(其中f′(x)是f(x)的导函数.)
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【题目】已知函数(, )为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.
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【题目】已知函数f(x)=|a﹣3x|﹣|2+x|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≤3;
(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥1﹣a+2|2+x|成立,求实数a的取值范围.
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【题目】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用(万元)有如下统计资料:
/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
/万元 |
若由资料知, 对呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
参考公式:回归直线方程: .其中
(注: )
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