Question

已知向量

a

=（2，-1，2）．
（1）若向量

b

与向量

a

共线，且满足

a

•

b

=-18，求向量

b

；
（2）若向量

b

=（-4，-5，-1），且满足（

a

-k

b

）⊥

b

，求实数k的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）设

b

=（x，y，z），由向量共线及

a

•

b

=-18，列出方程组解得即可；
（2）由（

a

-k

b

）⊥

b

，列出方程，即可解得．

解答： 解：（1）设

b

=（x，y，z），则由

a

•

b

=-18得，
（2，-1，2）•（x，y，z）=2x-y+2z=-18，①
又∵向量

b

与向量

a

共线，
∴2x=2z，2y=-x，2y=-z，即x=z=-2y，②
由①②解得x=-4，y=2，z=-4，
∴

b

=（-4，2，-4）；
（2）∵

a

=（2，-1，2），

b

=（-4，-5，-1），

a

-k

b

=（2，-1，2）-k（-4，-5，-1）=（2+4k，-1+5k，2+k），
又∵（

a

-k

b

）⊥

b

，
∴-4（2+4k）-5（-1+5k）-（2+k）=0，
-42k-5=0，即k=-

5

42

．

点评：本题主要考查向量共线及垂直知识，考查学生的向量坐标运算能力，属于基础题．