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先解答(1),再通过结构类比解答(2):(1)求证:tan(x+)=

(2)设x∈R,a≠0,f(x)是非函数,且函数f(x+a)=,试问f(x)是周期函数吗?证明你的结论.

答案:
解析:

  解(1)tan(x+)=

  (2)类比猜想:f(x)是以T=4a为周期的周期函数.

  因为f(x+2a)=f(x+a+a)=

  所以f(x+4a)==f(x),

  所以f(x)是以T=4a为周期的周期函数.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

先解答(1),再通过类比解答(2):
(1)①求证:tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
;②用反证法证明:函数f(x)=tanx的最小正周期是π;
(2)设x∈R,a为正常数,且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
,试问:f(x)是周期函数吗?证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

先解答(Ⅰ),再通过结构类比解答(Ⅱ):
(Ⅰ)求证:tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx

(Ⅱ) 设x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
,试问:f(x)是周期函数吗?证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:大连市第23中2009-2010学年度高二下学期期中考试(理科) 题型:解答题


(本题满分12分)
先解答(1),再通过结构类比解答(2):
(1)请用tanx表示,并写出函数的最小正周期;
(2)设为非零常数,且,试问是周期函数吗?证明你的结论。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

先解答(Ⅰ),再通过结构类比解答(Ⅱ):
(Ⅰ)求证:tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx

(Ⅱ) 设x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
,试问:f(x)是周期函数吗?证明你的结论.

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