Question

已知函数f（x）=，若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＜2
2. B.
   a＞2
3. C.
   -2＜a＜2
4. D.
   a＞2或a＜-2

Answer 1

A
分析：若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可
解答：当a=0时，f（x）=满足题意
若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则说明f（x）在R上不单调
①当a=0时，f（x）=其其图象如图所示，满足题意

②当a＜0时，函数y=-x²+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意

③当a＞0时，函数y=-x²+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调
则只要二次函数的对称轴x=
∴a＜2
综上可得，a＜2
故选A

故选A
点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，属于基础试题