Question

据有关资料，2000年我国工业废弃垃圾达7.4×10⁸吨，占地562.4平方千米．若环保部门每回收或处理1吨废旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门2001年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量．试问：
（1）2005年回收废旧物资多少吨？
（2）从2001年至2005年可节约开采矿石多少吨？
（3）从2001年至2005年可节约多少平方千米土地？（精确到0.01）

Answer 1

分析：（1）2005年回收废旧物资：100×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）=10×（1+20%）⁴=207360吨．
（2）从2001年至2005年可节约开采矿石：（1+20%）20×（10+10×1.2+…+10×1.2⁴）=1488320吨
（3）从2001年至2005年可节约土地：

562.4

7.4×108

×(10+10×1.2+…+10×1.24）×4≈2.26平方千米．

解答：解：（1）2002年回收废旧物资：100×（1+20%）吨；
2003年回收废旧物资：100×（1+20%）×（1+20%）吨；
2004年回收废旧物资：100×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）吨；
2005年回收废旧物资：100×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）
=10×（1+20%）⁴=207360吨．
（2）2001年可节约开采矿石：20×10吨；
2002年可节约开采矿石：20×10×（1+20%）吨；
2003年可节约开采矿石：20×10××（1+20%）²吨；
2004年可节约开采矿石：120×10×（1+20%）³吨；
2005年可节约开采矿石：120×10×（1+20%）⁴吨．
∴从2001年至2005年可节约开采矿石：
（1+20%）20×（10+10×1.2+…+10×1.2⁴）=1488320吨
（3）2001年可节约土地：

562.4

7.4×108

×10×4平方千米；
2002年可节约土地：

562.4

7.4×108

×10×（1+20%）×4平方千米；
2003年可节约土地：

562.4

7.4×108

×10×（1+20%）²×4平方千米；
2004年可节约土地：

562.4

7.4×108

×10×（1+20%）³×4平方千米；
2005年可节约土地：

562.4

7.4×108

×10×（1+20%）⁴×4平方千米．
∴从2001年至2005年可节约土地：

562.4

7.4×108

×(10+10×1.2+…+10×1.24）×4≈2.26平方千米．

点评：本题考查数列在实际问题中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列通项公式和前n项和公式的灵活运用．