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    本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋mx2－m2x＋1(m<0)在点x＝－m处取得极值．

    (Ⅰ)求a的值；

    (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．

        

     

    【答案】

     

    解：(Ⅰ)f′(x)＝3ax2＋2mx－m2         ∵函数f(x)在点x＝－m处取得极值.

    f′(－m)＝0    ∴3am2－2m2－m2＝0∴a＝1，经检验，a＝1满足题意      ------5分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1,所以f′(x)＝3x2＋2mx－m2＝(x＋m)(3x－m)(m<0)

    令f′(x)>0,解得或，令f′(x)<0,解得

    所以，函数f(x)的单调递增区间为，(－m，＋∞)；

    单调递减区间为(，－m)                       ------ 12分

     

    【解析】略

     

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