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    4．若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．

    分析 利用直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半，即可证明结论．

    解答 证明：如图，以三棱锥，四棱锥为例，绿色的是棱锥，红色的是公共斜边，红色虚线与棱锥的两个顶点连线构成有公共斜边的直角三角形，
    根据直角三角形的性质可知，斜边的中点到棱锥的每一个顶点的距离都等于公共斜边的一半，这就说明该点就是其外接球球心

    点评 本题考查推理与证明，考查外接球球心的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，E为SC的中点，F为AC上一点，且AB=2，SA=2$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求证：EF⊥BD；
    （Ⅱ）若EF∥平面SBD，试确定F点的位置；
    （Ⅲ）求二面角B-SC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AB=5，D是线段AB上一点．
    （1）设$\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{AD}$，求异面直线AC1与CD所成角的余弦值；
    （2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D-CB1-B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，AB⊥BC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，且侧面AA1C1C⊥底面ABC，点O为线段AC的中点，点E为线段BC1上的一动点（不包括端点）．
    （1）求证：A1O⊥平面A1B1C1；
    （2）试确定点E的位置，使平面A1AE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．函数y=2sin6x的最小正周期为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．2πD．3π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（4，0），B（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
    （Ⅰ）求直线AB和圆C的直角坐标方程．
    （Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的$\frac{1}{4}$倍，固定成本为a元；
    （Ⅰ）将全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；
    （Ⅱ）若a=400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数y=2tan（3x-$\frac{π}{4}$），试求函数的定义域、值域、最小正周期、单调区间并判断函数的奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．正项等比数列{an}满足：a4+a3=a2+a1+8，则a6+a5的最小值是（　　）
    A．64B．32C．16D．8

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