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,定义,其中n∈N*.
(Ⅰ)求的值,并求证:数列{an}是等比数列;
(II)若,其中n∈N*,试比较9大小,并说明理由.
(1)
数列{an}是首项为,公比为的等比数列。  (2)9>.
本试题主要是考查了数列的求和和数列的通项公式的 运用。证明数列是否为等比数列以及关于数列的单调性的运用。比较大小。
(1)对n赋值得到前两项,然后发现规律得到
,从而证明等比数列
(2)由(1)知,然后利用分组求和得到前n项和的结论,并利用作差法比较大小。
证明:(1)=2,



,∴数列{an}是首项为,公比为的等比数列。
(2)由(1)知


两式相减得: 
,又
当n=1时,9
当n=2时,9
当n≥3时,22n=[(1+1)n]2=()2>(2n+1)2,∴9>.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知曲线,从上的点轴的垂线,交于点,再从点轴的垂线,交于点,设

(1)求数列的通项公式;
(2)记,数列的前项和为,试比较的大小
(3)记,数列的前项和为,试证明:

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设数列,,,,…,则是这个数列的 
A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项

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上一层台阶,若每次可上一层或两层,设上法总数为,则下列猜想正确的是
A.
B.
C.
D.

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对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小正值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时,是周期为的周期数列;当时,是周期为的周期数列。设数列满足.
(1)若数列是周期为的周期数列,则常数的值是       
(2)设数列的前项和为,若,则         .

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已知数列中,,则数列通项__________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

观察数列:3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,……,其中x,y,z的值依次是(  )
A.42,41,123B.13,39,123
C.24,23,123D.28,27,123

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列,对任意的满足,且,那么等于             

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列{an}的通项公式,则a4等于(     ).
A. 1B.2C.3D.0

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