【题目】如果执行程序框图,且输入n=6,m=4,则输出的p=( )
A.240
B.120
C.720
D.360
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【题目】已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(1)若,且a分别与,垂直,求向量a的坐标;
(2)若∥,且,求点P的坐标.
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【题目】(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点,.
(1)求圆的圆心坐标;
(2)求线段的中点的轨迹的方程;
(3)是否存在实数,使得直线 与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆:的离心率为,以的四个顶点为顶点的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,是直线上不同于点的任意一点,若直线,分别与椭圆相交于异于,的点、,试探究,点是否在以为直径的圆内?证明你的结论.
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【题目】已知值域为[﹣1,+∞)的二次函数满足f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x),且方程f(x)=0的两个实根x1 , x2满足|x1﹣x2|=2.
(1)求f(x)的表达式;
(2)函数g(x)=f(x)﹣kx在区间[﹣1,2]内的最大值为f(2),最小值为f(﹣1),求实数k的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ax2﹣(a2+1)x+alnx.
(Ⅰ)若函数f(x)在[ , e]上单调递减,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a时,求f(x)在[1,2]上的最大值和最小值.(注意:ln2<0.7)
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【题目】已知圆心在轴非负半轴上,半径为2的圆C与直线相切.
(1)求圆C的方程;
(2)设不过原点O的直线l与圆O:x2+y2=4相交于不同的两点A,B.①求△OAB的面积的最大值;②在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l的方程为mx+ny=1,且此时△OAB的面积恰好取到①中的最大值?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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