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    在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

    （1）求证：；
    （2）若AC=3，求的值。

    （1）详见解析；（2） 

    解析试题分析：（1）本小题首先根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角”可得，从而可得两个三角形相似,又然后就可证明出结论；
    （2）主要是通过证明两个三角形相似，得到,从而可得，即。
    试题解析：(Ⅰ)证明：，
    ～，

    又        5分
    (Ⅱ)解：
    ～
    ，
            10分
    考点：与圆有关的比例线段

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且求证：

    （1）；（2）∽

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知AD是△ABC的内角平分线，求证：＝.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．

    （Ⅰ）求证：平分；
    （Ⅱ）求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和

    （1）求证   （2）求的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．

    求证：（1）；
    （2）四点共圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲  如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

    （Ⅰ）证明：DB=DC；
    （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径.
    （1）求的值；
    （2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

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