【题目】已知等比数列满足:,.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)an=·3n-1,或an=-5·(-1)n-1.
(2)不存在正整数m,使得≥1成立.
【解析】
试题(1)将已知条件转化为等比数列的首项和公比表示,转化为关于的方程组,通过解方程组得到的值,从而得到数列的通项公式;(2)将数列的通项公式代入求和,分情况判断对应的不等式是否成立
试题解析:(1)设等比数列{an}的公比为q,
则由已知可得
解得或
故an=·3n-1,或an=-5·(-1)n-1.
(2)若an=·3n-1,则=·()n-1.
故{}是首项为,公比为的等比数列.
从而.
若an=-5·(-1)n-1,则=-(-1)n-1.
故{}是首项为-,公比为-1的等比数列.
从而=故<1.
综上,对任何正整数m,总有<1.
故不存在正整数m,使得≥1成立.
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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.
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【题目】已知平面上的三点 、 、 .
(1)求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程;
(2)设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ,求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.
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【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
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【题目】
已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,其渐近线方程是,双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线经过的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线,使G平分线段MN,证明你的结论
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【题目】为征求个人所得税法修改建议,某机构对当地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)).
(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?
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