Question

已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是（ ）
A．x+y-3=0
B．3x+y-6=0
C．3x-y+6=0
D．x-3y-2=0

Answer 1

【答案】分析：求出点M的坐标，设此直线的倾斜角为α，则 tan α=2，所得直线的倾斜角为α+45°，求出到的直线的斜率，
点斜式求得到的直线方程．
解答：解：由题意得 点M（2，0），直线l：2x-y-4=0的斜率等于2，设此直线的倾斜角为α，
则 tan α=2，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°后，所得直线的倾斜角为α+45°，
故得到的直线的斜率为 tan（α+45°）===-3，
故得到的直线方程是 y-0=-3（x-2），即 3x+y-6=0，
故选 B．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，两角和的正切公式的应用，确定得到的直线的倾斜角是解题的关键．