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    【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（是参数），圆的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设曲线与直线的交于，两点，若点的直角坐标为，求的值.

    【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）

    【解析】

    （1）直线的参数方程消去参数，能求出直线的普通方程；利用极坐标与直角坐标的互化关系即可得到圆C的直角坐标；

    （2）点在直线上，且在圆内，直线的参数方程是，代入，得，由此能求出的值.

    （Ⅰ）直线的普通方程为：，

    ，所以.

    所以曲线的直角坐标方程为

    （或写成）.

    （Ⅱ）点在直线上，且在圆内，由已知直线的标准参数方程是代入，

    得，设两个实根为，，则，，即，异号.

    所以.

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    （1）如果直线平行于直线，则平行于经过的任何一个平面；

    （2）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；

    （3）过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；

    （4）如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行.

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    【题目】我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：

    喜欢

    不喜欢

    合计

    男生

    18

    女生

    6

    合计

    60

    已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．

    (Ⅰ)请完成上面的列联表；

    (Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．

    参考临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：

    玩手机

    不玩手机

    合计

    学习成绩优秀

    8

    学习成绩不优秀

    16

    合计

    30

    已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为.

    （1）请将2×2列联表补充完整；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；

    （3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）.

    （1）若在处取到极值，求的值；

    （2）若在上恒成立，求的取值范围；

    （3）求证：当时， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形， 面， 为的中点。

    （1）证明： 平面;

    （2）设， ，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离。

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    【题目】为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费．已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元．经测算，若人均月消费下降x%，则用户人数会增加万人．

    （1）若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；

    （2）为了布局“5G网络”，该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值．

    （总盈利资金=总收入资金-总投入资金）

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    【题目】已知函数

    （1）写出函数的单调区间；

    （2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围；

    （3）若对所有恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点，分别落在直线下方点，处，交边于点，再沿直线裁剪．

    （1）当时，试判断四边形的形状，并求其面积；

    （2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

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