练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2008•佛山二模）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
    （1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
    （2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）
    分析：（1）首先利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，再由S≥144，得出边AB的长度范围；
    （2）先确定仓库的库容量，再利用基本不等式，即可求最值．
    解答：解：（1）由题意，
    20-AD
    20
    =
    x
    30
    ，∴AD=20-
    2
    3
    x    （ 2 分）
    ∴SABCD=AB•AD=x(30-
    2
    3
    x)    （ 4 分）
    ∵仓库占地面积不小于144平方米，
    ∴x(30-
    2
    3
    x)    ≥144
    ∴12≤x≤18（ 6分）
    （2）由题意，V库容=x2(20-
    2
    3
    x)    =9•
    1
    3
    x•
    1
    3
    x(20-
    2
    3
    x)    ≤9•(
    1
    3
    x+
    1
    3
    x+20-
    2x
    3
    3
    )3    =
    8000
    3
    ，
    当且仅当
    1
    3
    x=20-
    2x
    3
    ，即x=20（米）时，V最大为
    8000
    3
    （立方米）      （12分）
    点评：本题考查函数模型的确立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山二模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象上一个最高点的坐标为(
    π
    12
    ，3)    ，与之相邻的一个最低点的坐标为(
    7π
    12
    ，-1)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）求f（x）在x=
    π
    6
    处的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山二模）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．
    （1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；
    （2）函数g(x)=|1-
    1x
    |(x＞0)    是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山二模）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2，am、ak、ah都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．
    （Ⅰ）证明：m+h=2k；
    （Ⅱ）证明：Sm•Sh≤Sk2；
    （III）若
    		Sm
    、
    		Sk
    、
    		Sh
    也成等差数列，且a1=2，求数列{
    1
    Sn-S1
    }(n∈N*，n≥3)    的前n项和Tn＜
    5
    24
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山二模）在△ABC中，若
    AC
    •
    BC
    =1    ，
    AB
    •
    BC
    =-2    ，则|
    BC
    |    =
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山二模）已知A为xOy平面内的一个区域．
    命题甲：点(a，b)∈{(x，y)|
    0≤x≤π
    0≤y≤sinx
    ；命题乙：点（a，b）∈A．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案