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    精英家教网如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|×S成正比，比例系数为
    1
    10
    ；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
    1
    2
    ，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
    3
    2
    时．
    （Ⅰ）写出y的表达式
    （Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．
    分析：（Ⅰ）E移动时的总淋雨量应该等于单位时间内的淋雨量乘以所用的时间，可先求出单位时间内的淋雨量的式子，再乘以时间
    100
    v
    即可；
    （Ⅱ）根据绝对值的性质，将（Ⅰ）中的函数分解为分段函数的形式，再由c的不同取值范围讨论函数的单调性，在不同的情况下，单调区间不同，总淋雨量最小值对应的v值也不同．
    解答：解：（Ⅰ）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为
    3
    20
    |v-c|+
    1
    2
    ，故
                          y=
    100
    v
    (
    3
    20
    |v-c|+
    1
    2
    ) =
    5
    v
    (3|v-c|+10)
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
    当0＜v≤c时，y=
    5
    v
    (3c-3v+10)=
    5(3c+10)
    v
    -15
    当c≤v≤10时，y=
    5
    v
    (3v-3c+10)=
    5(-3c+10)
    v
    +15
    故  y=
    5(3c+10)
    v
    -15       0＜v≤c
    5(10-3c)
    v
    +15       c＜v≤10
     
    （1）当0＜c≤
    10
    3
    时，y是关于v的减函数，故当v=10时，ymin=20-
    3c
    2
    ；
    （2）当
    10
    3
    ＜c≤5    时，在（0，c]上y是关于v的减函数，
    在（c，10]上，y是关于v的增函数，
    故当v=c时，ymin=
    50
    c

    答：（Ⅰ）函数y的表达式为y=
    100
    v
    (
    3
    20
    |v-c|+
    1
    2
    ) =
    5
    v
    (3|v-c|+10)
    （Ⅱ）（1）在0＜c≤
    10
    3
    的情况下，当v=10时，总淋雨量y最少；
         （2）在
    10
    3
    ＜c≤5    的情况下，当v=c时，总淋雨量y最少．
    点评：本题着重考查函数应用能力，所建立的函数式为含有绝对值的式子．解决问题的关键一是要能根据v的范围将式子化简为分段函数，二是要将常数c进行讨论得出函数的单调性，从而得出不同情形下的最小值点．
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    ①P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，设其值与|v-4|×S成正比，比例系数为
    1
    10
    ；
    ②其它面的淋雨量之和，其值为
    1
    2
    ，记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
    3
    2
    时．
    （Ⅰ）写出y的表达式；
    （Ⅱ）设0＜v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最少．

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    （Ⅰ）写出y的表达式；
    （Ⅱ）设0＜ν≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度ν，使总淋雨量y最少。

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