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在某个QQ群中有n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏.这些同学编号依次为1,2,3,….,n..在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)表示.规则如下:编号为k的同学看到的像为(ak,ak+1),且满足ak+1-ak=k(k∈N*),已知编号为1的同学看到的像为(5,6),则编号为4的同学看到的像为
(11,15)
(11,15)
;某位同学看到的像为(195,q),其中q的值被遮住了,请你帮这位同学猜出q=
215
215
分析:由游戏规则中“编号为k的同学看到像为(p,q)中的(ak,ak+1),编号为k+1的同学看到像为(ak+1,ak+2),这样就找到了游戏进行的一个联系,同时注意到ak+1-ak=k(k∈N*),至此,本题中的题意就浮现出来.
解答:解:(1)由题意规律,编号为1的同学看到的像是(5,6),
∴编号为2的同学看到的像是(6,8),
编号为3的同学看到的像是(8,11),
编号为4的同学看到的像是(11,15).
(2)设编号为n的同学看到的像是(bn,an),
则b1=5,a1=6,当n≥2时,bn=an-1
由题意an-bn=n,∴an-an-1=n(n≥2).
∴an-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1
=2+3+…n=
(n+2)(n-1)
2
..
an=
(n+2)(n-1)
2
+6=
n2+n+10
2

bn=an-n=
n2-n+10
2

bn=an-n=
n2-n+10
2
=195时,n=20,
an=
(n+2)(n-1)
2
+6=
n2+n+10
2
=
400+20+10
2
=215

故答案为:(11,15),215.
点评:本题以QQ作为背景、以数字哈哈镜面游戏规则形式给出信息,考查学生阅读信息、搜集信息、加工信息的能力.考查灵活运用数列知识分析问题与解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为1,2,…,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)(p<q)表示,规则如下:若编号为k的同学看到像为(p,q),则编号为k+1的同学看到像为(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N*).已知编号为1的同学看到的像为(5,6),则编号为n的同学看到的像为
(
n2-n+10
2
n2+n+10
2
)
(
n2-n+10
2
n2+n+10
2
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某个QQ群中有n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏,这些同学依次编号为:1,2,3,…,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)表示,规则如下:编号为k的同学看到的像为(ak,ak+1),且满足ak+1-ak=k(k∈N*),已知编号为1的同学看到的像为(5,6),则编号为5的同学看到的像是
(15,20)
(15,20)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

在某个QQ群中有n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏.这些同学编号依次为1,2,3,….,n..在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)表示.规则如下:编号为k的同学看到的像为(ak,ak+1),且满足ak+1-ak=k(k∈N*),已知编号为1的同学看到的像为(5,6),则编号为4的同学看到的像为________;某位同学看到的像为(195,q),其中q的值被遮住了,请你帮这位同学猜出q=________.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年北京市昌平区高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

在某个QQ群中有n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏.这些同学编号依次为1,2,3,….,n..在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对(p,q)表示.规则如下:编号为k的同学看到的像为(ak,ak+1),且满足ak+1-ak=k(k∈N*),已知编号为1的同学看到的像为(5,6),则编号为4的同学看到的像为    ;某位同学看到的像为(195,q),其中q的值被遮住了,请你帮这位同学猜出q=   

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