Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x）．若当x∈（-1，0）时，f（x）=2^-x，则f(log24

2

)的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由题可先研究log₂（4

2

）的取值范围，利用函数的周期性与函数的奇函数的性质将f(log24

2

)的值用已知关系式表示出来，即可求出所求值．

解答： 解：当x∈（-1，0）时，f（x）=2^-x，
由题意函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），可得其周期是2，
又log₂（4

2

）=

5

2

，
∴f(log24

2

)=f（

5

2

）=f（

1

2

+2）=f（

1

2

）=-f（-

1

2

）=-2

1

2

=-

2

，
故选：D．

点评：本题考点是函数奇函数的性质，考查了奇函数的对称性，函数的周期性，对数的去处性质，解题的关键是函数的性质，本题考察了转化的思想，本题是一个函数性质综合考查题，此类题是每年高考必考题，规律较固定，题后要好好总结．