Question

在映射f：A→B中，B中任一个元素都有原象对应；A={（x，y）|x-2y=1}，B={（x，y）|y=f（x）}且f：（x，y）→（x-y，xy）．求函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由题意知，y=f（x）满足f：（x，y）→（x-y，xy）；又x-2y=1，可消去一个未知数，得到一个含参数的方程组，消去参数，即得f（x）的解析式．

解答：解：由A={（x，y）|x-2y=1}，B={（x，y）|y=f（x）}，
∴x-2y=1，即x=2y+1；
设B={（n，m）|m=f（n）}，
则

m=x-y① n=xy   ②

；
把x=2y+1代入①，得m=（2y+1）-y=y+1，
∴y=m-1；
把x=2y+1代入②，得n=（2y+1）y=2y²+y；
再把y=m-1代入上式，得n=2（m-1）²+（m-1）=2m²-3m+1；
∴y=f（x）=2x²-3x+1．

点评：本题考查了函数解析式的求法问题，是易错题．