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    设函数y=f（x），我们把满足方程f（x）=0的值x叫做函数y=f（x）的零点．现给出函数f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的单调函数，且1是它的零点．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）设Q1（x1，0），若过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．
    若x1=2，xn＞1，求xn．

    【答案】分析：（Ⅰ）由1是函数y=f（x）的零点，得：f（1）=a2+a-12=0，由此能求出实数a的值．
    （Ⅱ）由f（x）=（x-1）3，知f（xn）=（xn-1）3，其导数为f′（x）=3（x-1）2，过Pn（xn，f（xn））（n∈N+）作函数y=f（x）图象的切线方程为：y-（xn-1）3=3（xn-1）2（x-xn），由此能求出xn．
    解答：解：（Ⅰ）由1是函数y=f（x）的零点，得：f（1）=a2+a-12=0，
    解得：a=3，或a=-4，…（2分）
    若a=3，则f（x）=x3-3x2+3x-1，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0恒成立，满足条件；
    若a=-4，则f（x）=x3-3x2-4x+6，
    f′（x）=3x2-6x-4在R上有正，有负，
    不满足“是R上的增函数”条件，所以舍去．
    所以，a=3．…（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=（x-1）3，则f（xn）=（xn-1）3，
    其导数为f′（x）=3（x-1）2，
    过Pn（xn，f（xn））（n∈N+）作函数y=f（x）图象的切线方程
    为：y-（xn-1）3=3（xn-1）2（x-xn），…（8分）
    令y=0得：-（xn-1）3=3（xn-1）2（xn+1-xn），
    ∵xn＞1，
    ∴，，
    ∴数列{xn-1}是以1为首项，为公比的等比数列   …（12分）
    xn-1=，则．…（14分）
    点评：本昰考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    （-1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．
    （1）求f（1），f（
    19
    ）的值；
    （2）证明：f（x）在R+上是减函数；
    （3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
    x
    y
    为函数f（x）的弹性函数．
    函数f（x）=2e3x弹性函数为
    3x
    3x
    ；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
    ．
    （用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
    f(x)，f(x)≤k
    k，f(x)＞k
    ，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
    f(x)，f(x)≥K
    K，f(x)＜K
    ，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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