Question

如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若D=B+kC，则λ+k=（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：如图，以A为原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，从而得到向量、坐标，结合题意可算出λ和k的值，进而得到λ+k的值．
解答：解：以A为原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立如图直角坐标系，可得
A（0，0），B（1，0），C（0，1）
∵△ABC、△CDE是直角边长为1的等腰直角三角形
∴=（，）
因此，向量=+=（0，1）+（，）=（，1+）
∵==λ（1，0）+k（0，1）=（λ，k）
∴λ=，k=1+，可得λ+k=1+
故选：A
点评：本题给出两个全等的等腰直角三角形，在已知向量等式的情况下求λ+k的值．着重考查了平面向量的线性运算、坐标运算和向量在几何中的应用等知识，属于基础题．