设a.b∈R.给出下列条件:①a+b＞1,②a+b=2,③a+b＞2,④a2+b2＞2,⑤a3+b3＞2,⑥ab＞1.其中能推出“a.b中至少有一个大于1 的条件有( )个．A．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设a，b∈R，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a²+b²＞2；⑤a³+b³＞2；⑥ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件有（　　）个．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

分析：利用举反例的方法验证①②④⑥；
用反证法证明③⑤；

解答：解：∵a=b=

时，a+b＞1，∴①×；
∵a=b=1时，a+b=2，∴②×；
对③，假设a、b都不大于1，a≤1，b≤1⇒a+b≤2与a+b＞2矛盾，∴③√；
∵a=b=-2时，a²+b²＞2，∴④×；
对⑤，假设a、b都不大于1，a≤1，b≤1⇒a³≤1，b³≤1⇒a³+b³≤2与a³+b³＞2矛盾，∴⑤√；
∵a=-2，b=-1时，ab=2＞1，∴⑥×；
故选B

点评：本题主要考查反证法．

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|，θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角，复数z=a+bi还可以表示为z=r（cosθ+isinθ），这个表达式叫做复数z的三角形式，其中，r叫做复数z的模，当r≠0时，θ叫做复数z的幅角，复数0的幅角是任意的，当0≤θ＜2π时，θ叫做复数z的幅角主值，记作argz．
根据上面所给出的概念，请解决以下问题：
（1）设z=a+bi=r（cosθ+isinθ）（a、b∈R，r≥0），请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式；
（2）设z₁=r₁（cosθ₁+isinθ₁），z₂=r₂（cosθ₂+isinθ₂），探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则，请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则．（结论不需要证明）

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（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x₁，x₂∈R⁺，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]与x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小关系；
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