Question

以平行六面体的8个顶点中任意三个顶点为顶点的所有三角形中，锐角三角形的个数最多为

1. A.
   20
2. B.
   28
3. C.
   32
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：先求出能构成的所求三角形的个数，然后根据每个面上至少有2个非锐角三角形，每个对角面上也至少有2个非锐角三角形，从而求出所求．
解答：一共有三角形C₈³=56个，
每个面上至少有2个非锐角三角形，
每个对角面上也至少有2个非锐角三角形，
所以至少有24个非锐角三角形，
最多可能有56-24=32个锐角三角形．
故选C．
点评：本题主要考查了排列组合的应用，同时考查了推理能力，属于中档题．