Question

如图梯形ABCD，AD∥BC,∠A=90⁰，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，现将梯形沿CE

折成直二面角D-EC-AB.

（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；

（2）设线段AB的中点为，在直线DE上是否存在一点，使得∥面BCD？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

   

 

Answer 1

【答案】

（1）             （2）当为线段DE的中点时，PM∥平面BCD

【解析】

试题分析：（1）解：连接BE，因为梯形ABCD，∠A=90⁰，CE∥AB,所以DE⊥EC

又面DEC⊥面ABCE且交于EC ,， 所以∠DBE为所求

设BC=1，有AB="1" AD=2，所以DE="1" EB=,所以 

（2）存在点,当为线段DE的中点时，PM∥平面BCD

取CD的中点N，连接BN,MN，则MNPB

所以PMNB为平行四边形，所以PM∥BN

因为BN在平面BCD内，PM不在平面BCD内，所以PM∥平面BCD 

考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的性质．

点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，

以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．