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    直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为
    A．B．C．D．
    C

    试题分析：欲求球O的表面积，只需求出球O的半径，根据题意OP长即球O的半径，再根据球心与截面圆圆心连线垂直截面圆，可考虑连接球心与两个截面圆圆心，利用得到的图形中的一些边角关系，求出R，再利用球的表面积公式即可求出球O的表面积．
    解：设平面α，β截球O的两个截面圆的圆心分别为A，B，
    连接PA，PB，与球交点为C,D根据题意在四边形OAPB中，∠APB=150°，∠OAP=∠OBP=90°
    ∴∠AOB=30°，PA=1，PB=，那么小圆的直径分别是2，和2，那么结合角∠APB=150°，运用余弦定理得到得到为CD=2，而球的半径就是三角形PAB的外接圆的半径，则利用正弦定理可知为球的半径为2，因此球的表面积为，故选C.
    点评：本题考查了球的截面圆的性质，以及二面角的平面角的找法，综合性较强，做题时要认真分析，找到联系．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC ="2AC=8,AB" =

    (I )证明：平面PBC丄平面PAC
    (II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直径，，是⊙上一点，且，分别为中点。

    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）求三棱锥-的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
    如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求

    （1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）四棱锥的表面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。

    (Ⅰ)求证：
    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分别为、、的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：⊥平面；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.

    (Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
    (Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
    (Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．

    （Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；
    （Ⅱ）若，求证：；
    （III）在（Ⅱ）的条件下，若，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是 平行四边形，AB＝2EF，EF∥AB，，H为BC的中点．求证：FH∥平面EDB.

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