【题目】某车站在春运期间为了了解旅客购票情况,随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时,单位为min),下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).
分组 | 频数 | 频率 | |
一组 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二组 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三组 | 10≤t<15 | 10 | ② |
四组 | 15≤t<20 | ① | 0.50 |
五组 | 20≤t≤25 | 30 | 0.30 |
合计 | 100 | 1.00 |
解答下列问题:
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图;
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组?
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【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:的观测值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
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【题目】一个盒子中装有1个黑球和2个白球,这3个球除颜色外完全相同.有放回地连续抽取2次,每次从中任意地取出1个球.计算下列事件的概率:
(1)取出的两个球都是白球;
(2)第一次取出白球,第二取出黑球;
(3)取出的两个球中至少有一个白球.
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【题目】学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.观测点实时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程(只需求出曲线方程即可,不必求范围);
(2)试问:当航天器在轴上方时,观测点测得离航天器的距离为多少时,应向航天器发出变轨指令?
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,且Sn=nan+1-n2-n.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn.
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【题目】给出如图所示的三幅统计图及四个命题:
①从折线图能看出世界人口的变化情况;
②2050年非洲人口将达到大约15亿;
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中命题正确的有( )
A.①②B.①③C.①④D.②④
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【题目】某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关,随机抽取了55个学生,得到统计数据如表:
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 20 | ||
总计 | 30 | 55 |
(1)完成表格的数据;
(2)判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关?
参考公式:
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(Ⅰ)若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
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