若直线l经过原点且与曲线y=x3-3x2+2x相切,则直线l的方程为 .
【答案】
分析:设切点坐标为(x
,y
),可得切线方程为y-y
=(3x
2-6x
+2)(x-x
),利用直线l经过原点,即可求得直线l的方程.
解答:解:设切点坐标为(x
,y
),则
求导数可得:y′=3x
2-6x+2,所以切线方程为y-y
=(3x
2-6x
+2)(x-x
)
∵直线l经过原点
∴0-y
=(3x
2-6x
+2)(0-x
)
∵y
=x
3-3x
2+2x
,
∴x
3-3x
2+2x
=x
(3x
2-6x
+2)
∴x
=0或x
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231654436383953/SYS201311012316544363839013_DA/0.png)
∴斜率分别为2或
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231654436383953/SYS201311012316544363839013_DA/1.png)
∴直线l的方程为y=2x或y=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231654436383953/SYS201311012316544363839013_DA/2.png)
故答案为:y=2x或y=-
点评:本题考查导数的运用,考查导数的几何意义,注意区分切线过点与在点处的切线.