Question

3．已知M（-2，1），N（2，3），则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是（　　）

• A． x²+（y-2）²=5
• B． x²+（y-2）²=15
• C． x²+（y-2）²=5（x≠2y-4）
• D． x²+（y-2）²=15（x≠2y-4）

Answer 1

分析 设出P的坐标，利用勾股定理列式化简，然后限制M、N、P三点共线这一条件得答案．

解答 解：设P（x，y），
由题意可知，|PM|²+|PN|²=|MN|²，
即（x+2）²+（y-1）²+（x-2）²+（y-3）²=（-2-2）²+（1-3）²．
整理得：x²+（y-2）²=5．
∵M、N、P构成直角三角形的三个顶点，∴M、N、P不共线．
即x≠2y-4．
∴点P的轨迹方程是x²+（y-2）²=5（x≠2y-4）．
故选：C．

点评 本题考查轨迹方程的求法，此题容易忽略三角形这个条件，是易错题．