【题目】(1)求值: . (2)求函数f(x)=
的定义域.
【答案】解:(1)
=
=.
(2)函数f(x)=的定义域为:{x|
}
解得{x|x<0且x≠﹣1},
∴函数f(x)=的定义域为{x|x<0且x≠﹣1}.
【解析】(1)利用有理数指数幂的去处性质,把等价转化为
, 由此能求出结果.
(2)函数f(x)=的定义域为:{x|
},由此能求出结果.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的定义域及其求法的相关知识,掌握求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②
是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③
是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零,以及对有理数指数幂的运算性质的理解,了解分数指数幂的运算性质:①
;②
;③
.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求函数
的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数
单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,对任意的
,
,且
,有
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】若f(x)=x2﹣x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1),
(1)求a,b;
(2)求f(log2x)的最小值及相应 x的值;
(3)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1),求x的取值范围.
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【题目】对于任意x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定义R上的函数f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},则A中所有元素的和为 .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),曲线
的参数方程为
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)射线与曲线
的交点为
,与曲线
的交点为
,求线段
的长.
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【题目】如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是( )
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1Bl=1,AB=2,BlCl=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3
C.AlBl=1,AB=2,B1Cl=1.5,BC=3,AlCl=2,AC=4
D.AB=A1B1 , BC=B1C1 , CA=C1A1
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【题目】已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(4)与f(8)的值;
(2)解不等式f(x)﹣f(x﹣2)>3.
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