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    【题目】已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是( )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    先按比例分别求出高一、高二、高三抽取的学生数，再列举出5人中选取2人的所有选法，找到符合条件的选法种数，利用古典概型概率公式计算即可.

    样本容量与总容量的比为5：（180+180+90）＝1：90

    则高一、高二、高三应分别抽取的学生为

    ，（人），（人）．

    高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1，

    则从5人中选取2 人作为负责人的选法有（A,B） (A,a)(A,b)(A,1)(B,a)(B,b)(B,1)(a,b)(a,1)(b,1)共10种，

    满足条件的有8种，

    所以概率为=.

    故选D.

    练习册系列答案
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    【题目】椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.

    （1）证明：直线，与直线，斜率之积为定值.

    （2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.

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    【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.

    （1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

    满意

    不满意

    总计

    男生

    30

    女生

    15

    合计

    120

    （2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.

    参考公式：附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    0.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.

    （1）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用堆沤肥料（千克）之间对应数据如下表

    使用堆沤肥料（千克）

    2

    4

    5

    6

    8

    产量的增加量（百斤）

    3

    4

    4

    4

    5

    依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?

    （2）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:，且)；

    前8小时内的销售量（单位:份）

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    频数

    10

    x

    16

    6

    15

    13

    y

    若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求的取值范围.

    附：回归直线方程为，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有（）份血液样本，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．

    （1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．

    （2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为

    （ⅰ）试运用概率统计的知识，若 ，试求关于的函数关系式；

    （ⅱ）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．

    参考数据：，，，，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若函数在上有最大值，求实数的值；

    （2）若方程在上有解，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人

    附表：

    0.050

    0.010

    k

    3.841

    6.635

    附：

    A.25或45B.45C.45或60D.75或60

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高二某班共有45人，学号依次为1、2、3、…、45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6、24、33的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】编号分别为的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：

    运动员编号

    得分

    5

    10

    12

    16

    8

    21

    27

    15

    6

    22

    18

    29

    （1）完成如下的频率分布表：

    得分区间

    频数

    频率

    3

    合计

    （2）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于25的概率.

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