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    已知向量
    a
    =(
    		2
    sin
    x
    2
    ，cos
    x
    2
    -sin
    x
    2
    )，
    b
    =(
    		2
    cos
    x
    2
    ，
    		3
    cos
    x
    2
    +
    		3
    sin
    x
    2
    )，x∈[0，
    π
    2
    ]    ．
    （1）若f(x)=
    a
    •
    b
    ，当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的值；
    （2）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+|
    a
    |2，求函数g（x）的值域．
    分析：（1）利用向量的数量积公式，及辅助角公式化简函数，结合x∈[0，
    π
    2
    ]    ，即可求得函数的最大值；
    （2）先化简函数，再结合角的范围，即可求得函数的值域．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(
    		2
    sin
    x
    2
    ，cos
    x
    2
    -sin
    x
    2
    )，
    b
    =(
    		2
    cos
    x
    2
    ，
    		3
    cos
    x
    2
    +
    		3
    sin
    x
    2
    )
    ∴f(x)=
    a
    •
    b
    =sinx+
    		3
    cosx=2sin（x+
    π
    3
    ）
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    ∴x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]
    ∴x+
    π
    3
    =
    π
    2
    ，即x=
    π
    6
    时，函数取得最大值2；
    （2）g（x）=f（x）+|
    a
    |2=sinx+
    		3
    cosx+(
    		2
    sin
    x
    2
    )2+(cos
    x
    2
    -sin
    x
    2
    )2    =（
    		3
    +1）cosx+2
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴cosx∈[0，1]，
    ∴g（x）∈[2，
    		3
    +3    ]．
    点评：本题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，正确化简函数是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    2
    sinx
    ，
    -1
    sinx
    )，
    b
    =(1，cos2x)    且x∈(0，
    π
    2
    ]    ，
    （Ⅰ）若
    a
    与
    b
    是两个共线向量，求x的值；
    （Ⅱ）若f(x)=
    a
    •
    b
    ，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，2cosx)    ，定义函数f(x)=
    a
    •
    b
    -1
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
    π
    12
    ，
    11π
    12
    ]    的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•东城区一模）已知向量
    a
    =(2sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，2cosx)，定义函数f(x)=
    a
    •
    b
    -1    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调减区间；
    （3）画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
    7π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2sinx，cosx)    ，
    b
    =(cosx，2cosx)
    （1）求f(x)=
    a
    •
    b
    ，并求f（x）的单调递增区间．
    （2）若
    c
    =(2，1)    ，且
    a
    -
    b
    与
    c
    共线，x为第二象限角，求(
    a
    +
    b
    )•
    c
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2sinx，sinx-cosx)    ，
    b
    =(cosx，
    		3
    (cosx+sinx))    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +1
    （1）当x∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    时，求f（x）的最大值和最小值；
    （2）求f（x）的单调区间．

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