Question

如图是一个几何体的三视图．若该几何体的侧面积为8π，则正（主）视图中a=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体上部为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2；再根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出下部一个圆柱体，侧面积=底面周长×高．最后几何体的侧面积求解即得．
解答：解：此几何体上部为圆锥；
∵底面半径为1，圆锥高，母线长为=2，
∴侧面积=πrR=π×1×2=2π；
此几何体下部为圆柱，
∵圆柱的底面半径为1，高为a，
∴侧面积为2×1×π×a=2aπ．
由题意得2π+2aπ=8π，⇒a=3
故选C．
点评：本题考查了由三视图求面积、体积，本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．