Question

14．已知圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=4，过直线x-y-6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{14}$
• C． 4
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出C（1，1）到直线x-y-6=0的距离d，可得|MN|的最小值．

解答 解：圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=4，圆心坐标为（1，1），半径为2．
要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x-y-6=0的M的距离最小，
而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x-y-6=0的距离d=$\frac{|1-1-6|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
故|MN|的最小值为$\sqrt{18-4}$=$\sqrt{14}$，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．