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把函数y=f(x)的图象上的所有点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到y=g(x)的图象,然后把y=g(x)的图象上的所有点平行向下移动一个单位,得到y=2x2+4x+1的图象,则函数f(x)的表达式f(x)=
8x2+8x+2
8x2+8x+2
分析:第一次变换得到函数y=f(
1
2
x)的图象,第二次变换得到函数y=f(
1
2
x)-1的图象,从而求出f(x)的解析式.
解答:解:把函数y=f(x)的图象上的所有点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到y=f(
1
2
x),即y=g(x)的图象;
再把y=g(x)的图象上的所有点平行向下移动一个单位,得到y=g(x)-1,即y=2x2+4x+1的图象;
∴f(
1
2
x)-1=2x2+4x+1,
设t=
1
2
x,则x=2t,
∴f(t)=8t2+8t+2,
即f(x)=8x2+8x+2;
故答案为8x2+8x+2.
点评:本题考查了函数y=f(x)的图象变换规律与求函数解析式问题,是基础题.
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a
=(
π
3
,-2)
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π
4
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