Question

把函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的图象向右平移

π

8

个单位或向左平移

3π

8

个单位所得的图象对应的函数为奇函数，则原函数图象的一条对称轴为（　　）

• A．x=

  π

  2

• B．x=

  5π

  8

• C．x=

  3π

  8

• D．x=

  π

  4

Answer 1

分析：由函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的图象向右平移

π

8

个单位（或向左平移

3π

8

个单位）可得y=sin[ω（x-

π

8

）+φ]（或y=sin[ω（x+

3π

8

）+φ]为奇函数可得ω=2，φ=

π

4

，从而可得其对称轴．

解答：解：∵函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的图象向右平移

π

8

个单位可得y=sin[ω（x-

π

8

）+φ]为奇函数，
∴-

π

8

ω+φ=k₁π，（k₁∈Z），①
又函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的图象向左平移

3π

8

个单位得y=sin[ω（x+

3π

8

）+φ]为奇函数，
∴

3π

8

ω+φ=k₂π，（k₂∈Z），②
②-①得，

π

2

ω=（k₂-k₁）π=kπ，（k∈Z），
∴ω=2k，（k∈Z），不妨取ω=2，k₁=0，
∵0＜?＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
∴由2x+

π

4

=kπ+

π

2

得其对称轴方程为：x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z）．
∴当k=1时，x=

5π

8

．
故选B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由题意求得函数y=sin（ωx+φ）(0＜?＜

π

2

)的解析式是关键，属于中档题．