Question

4．设f（x）为可导函数，且f′（2）=$\frac{1}{2}$，求$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（2-h）-f（2+h）}{h}$的值（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（2-h）-f（2+h）}{h}$=-（$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（2+h）-f（2）}{h}$+$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（2-h）-f（2）}{-h}$）=-f′（2），利用导数的定义，由f′（2）=$\frac{1}{2}$，即可求得答案．

解答 解：由$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（2-h）-f（2+h）}{h}$=-$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（2+h）-f（2-h）}{h}$=-$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（2+h）-f（2）+f（2）-f（2-h）}{h}$=-（$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（2+h）-f（2）}{h}$+$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（2-h）-f（2）}{-h}$）=-f′（2），
由f′（2）=$\frac{1}{2}$，则$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（2-h）-f（2+h）}{h}$=-f′（2）=-1，
故选：B．

点评 本题考查极限的运算，考查导数的定义，考查转化思想，属于中档题．