Question

【题目】某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万

元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的

总收入为50万元.

（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）该船捕捞3年后开始盈利；（2）方案最合算。

【解析】

试题（1）列出盈利y的函数式，令其大于零解不等式即可；（2）对于方案，先求出平均盈利的函数

＝－2n－＋40，然后求最大值，并求出取最大值时的x;同理对方案，求出盈利总额y的最大值及此时x的值，最后比较两个方案共盈利额及时间，从而得出结论。

试题解析：（1）设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则

由y>0，得n2－20n＋49<0，

解得10－<n<10＋（n∈N）．

则3≤n≤17，故n＝3．即捕捞3年后，开始盈利．

（2）①平均盈利为＝－2n－＋40≤－2＋40＝12，当且仅当2n＝，即n＝7时，年平均盈利最大．

故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7＋26＝110万元．

②∵y＝－2n2＋40n－98＝－2（n－10）2＋102，

∴当n＝10时，y的最大值为102．

即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利102＋8＝110万元．

综上知两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算．