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列三角形数表
1-----------第一行
2    2-----------第二行
3   4    3-----------第三行
4   7    7   4-----------第四行
5   11  14  11   5


假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*
(1)依次写出第六行的所有数字;
(2)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式.
【答案】分析:(1)根据三角形数表,两侧数为从1开始的自然数列,中间的数从第三行起,每一个数等于它两肩上的数之和的规律写出来.
(2)依据“中间的数从第三行起,每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和,即有an+1=an+n(n≥2),再由累加法求解.
解答:解:(1)第六行的所有6个数字分别是:
6,16,25,25,16,6;
(2)依题意an+1=an+n(n≥2),
a2=2an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1
=2+2+3+…+(n-1)=2+
所以 an=n2-n+1.(n≥2).
点评:本题通过三角数表构造了一系列数列,考查了数列的通项及求和的方法,还考查了数列间的关系,入题较难,知识点,方法活,属中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…,这些数叫做三角形数,其通项为
n(n+1)
2
,前n项和为sn=
n(n+1)(n+2)
6
,如下图所示,有一列三角形数表,其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,依次记各三角形数表中的所有数之和为an,则a1=
0+2+6
4
=
2(1+3)
4
=2,a2=
0+3+9+18
9
=
3(1+3+6)
9
=
10
3
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(1)求a3,a4,并写出an的表达式;
(2)令bn=
an
an+1
+
an+1
an
,证明2n<b1+b2+b3+…+bn<2n+2(n∈N*).

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科目:高中数学 来源: 题型:

列三角形数表
1-----------第一行
2    2-----------第二行
3   4    3-----------第三行
4   7    7   4-----------第四行
5   11  14  11   5


假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*
(1)依次写出第六行的所有数字;
(2)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式.

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科目:高中数学 来源:2010-2011年河南省许昌市四校高二下学期第一次联考文科数学 题型:解答题


列三角形数表
1            -----------第一行
2    2         -----------第二行
3   4    3       -----------第三行
4   7    7   4     -----------第四行
                5   11  14  11   5
…   …     …     …
…   …   …    …     …
假设第行的第二个数为
(1)依次写出第六行的所有数字;
(2)归纳出的关系式并求出的通项公式;
(3)设求证:

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科目:高中数学 来源:2010-2011年河南省许昌市四校高二下学期第一次联考文科数学 题型:解答题

 

列三角形数表

                         1            -----------第一行

                       2    2         -----------第二行

                     3   4    3       -----------第三行

                   4   7    7   4     -----------第四行

                 5   11  14  11   5

…    …      …      …

          …    …    …     …      …

假设第行的第二个数为

(1)依次写出第六行的所有数字;

(2)归纳出的关系式并求出的通项公式;

(3)设求证:

 

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