Question

16．圆x²+y²+2x+3y+1=0与圆x²+y²+4x+3y+2=0的位置关系是（　　）

• A． 外切
• B． 内切
• C． 相交
• D． 内含

Answer 1

分析 分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r，即可得到两圆的位置关系．

解答 解：圆x²+y²+2x+3y+1=0的圆心（-1，-$\frac{3}{2}$），半径为R=$\frac{3}{2}$；
圆x²+y²+4x+3y+2=0化为标准方程得：（x+2）²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{17}{4}$，
故圆心坐标（-2，-$\frac{3}{2}$），半径为r=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∵圆心之间的距离d=1，$\frac{\sqrt{17}}{2}$-$\frac{3}{2}$＜1＜$\frac{\sqrt{17}}{2}$+$\frac{3}{2}$
∴两圆的位置关系是相交．
故选：C．

点评 圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．