Question

三种颜色的卡片，分别写有a，b，c，d，e，从中取5张，三种颜色都有的取法（字母不用各不相同）有多少种？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：可以先把5个卡片分成三组，再每组涂上一种颜色，分组时可以按3，1，1分组，也可按1，2，2分组，注意若为平均分组时，平均分成几组，应该除以几的阶乘．分组后，每组涂不同的颜色，再让三组进行全排列即可．

解答： 解：∵取出的5个卡片有三种颜色，
∴先把5个卡片分成3组，可以是3，1，1，也可以是1，2，2
若按3，1，1，分组，共有

C 3 5 C 2 5 C 1 5

A 2 2

=250种分法
若按1，2，2，分组，共有

C 1 5 C 2 5 C 2 5

A 2 2

=250种分法
∴共有500种分法
再让三组取三种不同颜色，共有A₃³=6种不同方法
最后两步相乘，共有500×6=3000种不同的取法．

点评：本题主要考查了分步计数原理和分类计数原理在排列组合问题中的应用，注意二者的区分．