【题目】某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A层班级,生物在B层班级,该校周一上午课程安排如表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则他不同的选课方法有( )
A.8种B.10种C.12种D.14种
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【题目】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品,然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式;
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品,表示当天的利润(单位:元),求的分布列及数学期望;
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据,你认为一天应购进食品16份还是17份?
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【题目】设常数.在平面直角坐标系中,已知点,直线:,曲线:.与轴交于点、与交于点.、分别是曲线与线段上的动点.
(1)用表示点到点距离;
(2)设,,线段的中点在直线,求的面积;
(3)设,是否存在以、为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,直线 的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离d的取值范围.
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【题目】如图,设为内一点,直线、、与边、、分别交于点、、.设分别以、为直径的两圆交于点、,分别以、为直径的两圆交于点、,分别以、为直径的两圆交于点、.证明:、、、、、六点共圆.
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【题目】已知函数.
(1)若函数在R上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)求所有的实数a,使得对任意时,函数的图象恒在函数图象的下方;
(3)若存在,使得关于x的方程有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围.
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【题目】已知质点P绕点M逆时针做匀速圆周运动(如图1),质点P相对于水平直线l的位置用y(米)表示,质点在l上方时,y为正,反之,y为负,是质点与直线l的距离,位置y与时间t(秒)之间的关系为(其中,,)其图象如图2所示.
(1)写出质点P运动的圆形轨道半径及从初始位置到最高点所需要的时间;
(2)求的解析式,并指出质点P第二次出现在直线l上的时刻.
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