Question

6．函数y=cos²（2x-$\frac{π}{6}$）+sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-1是（　　）

• A． 周期为π的奇函数
• B． 周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
• C． 周期为π的偶函数
• D． 周期为$\frac{π}{2}$的偶函数

Answer 1

分析 由三角函数恒等变换的应用化简已知函数可得y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x，由周期公式及正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵y=cos²（2x-$\frac{π}{6}$）+sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{1+cos（4x-\frac{π}{3}）}{2}$+$\frac{1-cos（4x+\frac{π}{3}）}{2}$-1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x．
∴周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，由f（-x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（-4x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x=-f（x），可得函数为奇函数．
故选：B．

点评 本题考查三角函数恒等变换的应用，涉及三角函数的周期性，奇偶性，属基础题．