【题目】已知集合A,B满足,集合A={x|x=7k+3,k∈N},B={x|x=7k﹣4,k∈Z},则A,B两个集合的关系:AB(横线上填入,或=)
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【题目】为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200米,圆心角为120°的扇形广场内(如图所示),沿△ABC边界修建观光道路,其中A、B分别在线段CP、CQ上,且A、B两点间距离为定长 米.
(1)当∠BAC=45°时,求观光道BC段的长度;
(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中A、B两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=2x+2ax+b , 且 , .
(Ⅰ)求实数a,b的值并判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
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【题目】给出下列四个命题:
①已知M={(x,y)| =3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=,则a=﹣6;
②已知点A(x1 , y1),B(x2 , y2),则以AB为直径的圆的方程是(x﹣x1)(x﹣x2)+(y﹣y1)(y﹣y2)=0;
③ =1(a≠b)表示焦点在x轴上的椭圆;
④已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1 , y2),B(x2 , y2),则 =﹣4
其中的真命题是 . (把你认为是真命题的序号都填上)
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【题目】在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆的一个焦点为圆: 的圆心.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上一点,过作两条斜率之积为的直线, ,当直线, 都与圆相切时,求的坐标.
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【题目】已知点P是曲线C: ﹣y2=1上的任意一点,直线l:x=2与双曲线C的渐近线交于A,B两点,若 =λ +μ ,(λ,μ∈R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是( )
A.λ2+μ2≥
B.λ2+μ2≥2
C.λ2+μ2≤
D.λ2+μ2≤2
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【题目】为了估计某校的一次数学考试情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其成绩(百分制)均在[40,100)上,将这些成绩分成六段[40,50),[50,60)…[90,100),后得到如图所示部分频率分布直方图.
(1)求抽出的60名学生中分数在[70,80)内的人数;
(2)若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校优秀人数.
(3)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.
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【题目】已知椭圆过点,且的离心率为.
(1)求的方程;
(2)过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于两点.若的角平分线方程为,求的面积及直线的方程.
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【题目】【2017福建三明5月质检】已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与轴垂直,是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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