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    在数列中,,且对任意的都有.

    (1)求证:是等比数列；

    (2)若对任意的都有,求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）取倒数，则可知，陪凑变形来得到证明。

    （2）

    【解析】

    试题分析：解:（1）根据题意，由于，，故结合等比数列的定义可知满足题意，故可知是等比数列。

    (2)由(1)可得,即,,

    于是所求的问题:“对任意的都有成立”可以等价于问题:“对任意的都有成立”.

    若记,则显然是单调递减的,故.

    所以,实数的取值范围为. 12分

    考点：等比数列的定义，以及数列的单调性

    点评：解决的关键是根据数列的递推关系，以及数列的单调性来求解，属于基础题。

     

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