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    已知x=+ai(a∈R且a≥-),若z=x-|x|+(1-i):(1)z为纯虚数;(2)与z对应的点在第二象限;求实数a的值.

    解:由于x=+ai,?

    ∴z=x-|x|+(1-i)= +ai-|+ai|+(1-i)=(-a)+(a-1)i.?

    (1)当-a=0且a-1≠0时z为纯虚数,即a=1±时,z为纯虚数.?

    (2)由得a＞1+时z对应的点在第二象限.

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    （2012•顺义区二模）已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22}，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2），且a2≠0，则集合A中所有元素之和是
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    ；从集合A中任取两元素m，n，则随机事件“|m-n|≥3”的概率是
    36
    55
    36
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    ．

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    （2013•西城区二模）已知集合Sn={（x1，x2，…，xn）|x1，x2，…，xn是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数g(x)=
    1， x＞0
    -1，  x＜0.

    对于（a1，a2，…an）∈Sn，定义：bi=g（ai-a1）+g（ai-a2）+…+g（ai-ai-1），i∈{2，3，…，n}，b1=0，称bi为ai的满意指数．排列b1，b2，…，bn为排列a1，a2，…，an的生成列．
    （Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
    （Ⅱ）证明：若a1，a2，…，an和a'1，a'2，…，a'n为Sn中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
    （Ⅲ）对于Sn中的排列a1，a2，…，an，进行如下操作：将排列a1，a2，…，an从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中的真命题为
    （2）（3）（4）（5）
    （2）（3）（4）（5）
    ．
    （1）复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线；
    （2）当a在实数集R中变化时，复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线；
    （3）已知函数y=f（x），x∈R+和数列an=f（n），n∈N，则“数列an=f（n），n∈N递增”是“函数y=f（x），x∈R+递增”的必要非充分条件；
    （4）在平面直角坐标系xoy中，将方程g（x，y）=0对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为g（x-1，y-2）=0；
    （5）设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表椭圆示一个，则总存在实常数p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一个圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=+ai(a∈R且a≥-),若z=x-|x|+(1-i)分别为实数、虚数、纯虚数和在第二象限时，求实数a的值.

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