Question

3．弹簧挂着的小球做上下振动，在时间t（s）内离开平衡位置（静止时的位置）的距离h（cm）由下面的函数关系式表示．h=3sin（2t+$\frac{π}{4}$）．
（1）求小球开始振动的位置；
（2）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；
（3）经过多长时间小球往返振动一次？
（4）每秒内小球能往返振动多少次？

Answer 1

分析 （1）把t=0代入已知函数，求得h值即可得初始位置；（2）又解析式可得振幅，即为所求；（3）求函数周期可得所求；（4）由频率的意义可得

解答 解：（1）∵h=3sin（2t+$\frac{π}{4}$），
小球开始振动的位置，即t=0的位置，即初相为（0，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），
（2）由解析式可得振幅A=3，故小球的最高点（$\frac{3π}{8}$，3）和最低点（$\frac{5π}{8}$，-3）；
（3）可得函数的周期为T=$\frac{2π}{ω}$=π，故小球往复运动一次需π，
（4）可得频率为$\frac{1}{π}$，即每秒钟小球能往复振动次数为$\frac{1}{π}$．

点评 本题考查三角函数的图象，及其各参数的物理意义，属中档题．