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4.已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(-1)=2,则不等式f(x-1)+2≤0在(0,+∞)的解集为(1,2].

分析 由题意和奇函数的性质得f(1)=-f(-1)=-2,由函数的单调性化简不等式,求出不等式的解集.

解答 解:因为f(x)是在R上的奇函数,f(-1)=2,
所以f(1)=-f(-1)=-2,
因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x-1)+2≤0为:f(x-1)≤-2=f(1),
所以0<x-1≤1,解得1<x≤2,
所以不等式f(x-1)+2≤0在(0,+∞)的解集为(1,2],
故答案为:(1,2].

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用,以及转化思想,属于基础题.

练习册系列答案
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几何题代数题总计
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女同学81220
总计302050
(Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关?
附表及公式
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d.
(Ⅱ)现从选择做几何题的8名女同学中任意抽取2名同学对他们的答题情况进行全程研究,记丙,丁2名女生被抽到的人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).

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