【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点, ,若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于、两点,且两点的“椭点”分别为,以为直径的圆经过坐标原点,试求的面积.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形, 平面, 分别为的中点,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求三棱锥与四棱锥的体积之比.
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【题目】已知直角梯形,如图(1)所示, , , , ,连接,将沿折起,使得平面平面,得到几何体,如图(2)所示.
(1)求证: 平面;
(2)若,求二面角的大小.
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【题目】定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,
(1)试画出f(x),x∈[-3,5]的图象;
(2)求f(37.5);
(3)常数a∈(0,1),y=a与f(x),x∈[-3,5]的图象相交,求所有交点横坐标之和.
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【题目】太原五中是一所有着百年历史的名校,图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图,第1次到第14次参观学习人数依次记为A1 , A2 , …,A14 , 图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是 .
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【题目】已知函数,且在和处取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,是否存在实数,使得曲线与轴有两个交点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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