等差数列和等比数列具有一些相似的性质.由等差数列的下列性质类比等比数列的性质:等差数列的性质等比数列的性质若m+n=p+q,则am+an=ap+aq①若m+n=2p,则am+an=2ap②am=an+(m-n)d,d=③ak,a(k+m),a,-构成公差为md的等差数列④Sn是等差数列{an}的前n项和.则Sn.S2n-Sn.S3n-S2n构成公差为n2d的等差数列⑤ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

等差数列和等比数列具有一些相似的性质，由等差数列的下列性质类比等比数列的性质：

等差数列的性质	等比数列的性质
若m+n=p+q,则a_m+a_n=a_p+a_q	①
若m+n=2p,则a_m+a_n=2a_p	②
a_m=a_n+(m-n)d,d=	③
a_k,a_(k+m),a_(k+2m),…构成公差为md的等差数列	④
S_n是等差数列{a_n}的前n项和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n构成公差为n²d的等差数列	⑤

①若m+n=p+q，则b_m·b_n=b_p·b_q

②若m+n=2p，则b_m·b_n=b_p²

③b_m=b_nq^m-n，q=±

④b_k，b_k+m，b_k+2m…构成公比为q^m的等比数列

⑤T_n为等比数列的前n项和，则T_n,T_2n-T_n，T_3n-T_2n构成公比为qⁿ的等比数列

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（2007•深圳一模）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，满足

OPn

=an

+bn

(n∈N*)，其中{a_n}、{b_n}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P₁是线段AB的中点．
（Ⅰ）求a₁，b₁的值；
（Ⅱ）点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共线？证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于给定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一个{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一个指数函数的图象上．

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（本小题满分17分）已知点，和互不相同的点，满足，其中、分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，是线段的中点．[来源:学科网ZXXK]
(1)    求，的值；
(2)    点能否在同一条直线上？证明你的结论；
(3)    证明：对于给定的公差不为零的数列，都能找到惟一的数列，使得都在一个指数函数的图象上．