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    （本小题满分15分）如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点.(Ⅰ)求证：面；(5分)

    (Ⅱ)求证：；(5分)

    (Ⅲ)试确定点的位置,使得平面平面. (5分)

    ：(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略(Ⅲ) 点为棱的中点


    解析:

    (Ⅰ)证明：由直四棱柱,得,

    所以是平行四边形,所以     (3分)

        而,,所以面        …(5分)

    (Ⅱ)证明：因为, 所以        ……(7分)

    又因为,且，所以      ………… ……(9分)

    而，所以 ……(10分)

    (Ⅲ)当点为棱的中点时,平面平面… (11分)

    取DC的中点N,,连结交于,连结.

    因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,所以………(13分)

    又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,因为OM?面DMC1,所以平面平面……(15分)

    点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。

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    （本小题满分15分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    (本小题满分15分)．

    已知、分别为椭圆：的

    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

     

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    (本小题满分15分)

    如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。

    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型：解答题

    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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