Question

已知，不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）2；（2）.

解析试题分析：（1）我们首先求出不等式的解集，这个解集与相等，由此可求得；（2），一种方法，这个函数是分段函数，我们把它化为一般的分段函数表达式，以便求出它的最大(小)值，从而求得的最大值，得到的取值范围，也可应用绝对值不等式的性质，求得最大值.
试题解析：解法一：（1）由不等式｜2x－a｜－a≤2，得｜2x－a｜≤2＋a，
∵解集不空，∴2＋a≥0.
解不等式可得{x∣－1≤x≤1＋a}.               3分
∵－1≤x≤3，∴1＋a﹦3，即a=2.            5分
（2）记g(x)=f(x)－f(x＋2)=｜2x－2｜－｜2x＋2｜，       6分
4,（x≤－1）
则g(x)=－4x,（-1﹤x﹤1）.               8分
-4,（x≥1）
所以-4≤g(x)≤4，∴｜g(x)｜≤4,因此m≥4.     10分
解法二：∵f(x)－f(x＋2)=｜2x－2｜－｜2x＋2｜，
∵｜2x－2｜－｜2x＋2｜≤｜(2x－2)－(2x＋2)｜=4.     7分
｜2x－2｜－｜2x＋2｜≥｜2x｜－2－（｜2x｜＋2）=－4.  9分
∴－4≤｜2x－2｜－｜2x＋2｜≤4.
∴｜f(x)－f(x＋2)｜≤4.
∴m≥4.                   10分
考点：(1)解绝对值不等式；(2)分段函数的最值，不等式恒成立问题.